15‐го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?
Пусть S-начальная сумма, n=24 — число месяцев; a=0,02 — процент (представлен в долях). Так как долг гасится равномерно за 24 месяца (основная его часть), то ежемесячный платеж по основному долгу: $$\frac<24>$$. Так же к данному платежу будут прибавлять ежемесячные начисленные проценты на оставшуюся часть долга:
месяц | долг на начало месяца | начисленный процент | итоговый платеж |
1 | S | Sa | $$\frac |
2 | $$S-\frac |
$$\frac<23S><24>a$$ | $$\frac |
. | . | . | . |
24 | $$\frac |
$$\frac |
$$\frac |
Сложим все выплаты и получим суммарные выплаты за 24 месяца:
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?
Долг на конец месяца:
Долг с учетом процентов:
Выплаты за первые 12 месяцев:
Довольно простая задача про кредиты, однако на фоне предыдущих задач, а также того, что встречается в банке ЕГЭ, она выглядит нестандартно.
Для её решения важно понимать два простых факта:
- Ежемесячный платёж состоит из фиксированной части исходного кредита, а также из процентов, начисленных на остаток задолженности;
- В отличие от более ранних экономических задач 17, здесь все вычисления сводятся не к геометрической, а к арифметической прогрессии.
В остальном это самая обычная задача, которая легко решается. И сейчас вы сами в этом убедитесь.:)
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг вырастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?