Люди во все времена думали о своем завтрашнем дне. Они старались и стараются обезопасить от финансовых невзгод и себя, и своих детей и внуков, строя хотя бы небольшой островок уверенности в будущем. Начиная строить его уже сейчас с помощью небольших банковских вкладов, можно обеспечить себе в дальнейшем стабильность и независимость.
Основным принципом банковских операций является то, что денежные средства способны увеличиваться лишь тогда, когда находятся в постоянном обороте. Чтобы клиентам уверенно ориентироваться в сфере финансовых услуг и уметь правильно подбирать условия, выгодные им в определенный промежуток времени, необходимо знать ряд простых правил. В данной статье речь пойдет о долгосрочных вложениях, которые позволяют за определенное количество лет из относительно небольшой суммы начального капитала получить существенную прибыль или использовать вклад дальше, снимая начисления для повседневных нужд.
Для правильного расчета прибыли необходимо выполнить несложные арифметические действия на основе нижеизложенных формул.
Например, вы решили положить 100000,00 руб. под 11% годовых, чтобы через 10 лет воспользоваться сбережениями, которые значительно выросли в результате капитализации. Для расчета итоговой суммы следует применить методику расчета сложного процента.
Для расчета сложного процента применяем простую формулу:
Подставив значения в эту формулу, мы видим, что:
через 5 лет сумма будет равняться 
руб.,
а через 10 лет она составит 
руб.
Если бы мы рассчитывали капитализацию процентов по вкладу за короткий период, то сложный процент было бы удобнее рассчитывать по формуле
- К – количество дней в текущем году,
- J – количество дней в периоде, по итогам которого банком производится капитализация начисленных процентов (остальные обозначения – как и в предыдущей формуле).
На графике показано как вырастет капитал при капитализации процентов по вкладу, если вложить 100000,00 руб. на 10 лет под 10%, 15% и 20%
Существует и другой, более выгодный для клиента метод начисления и прибавления процентной ставки – ежемесячный. Для этого применяется следующая формула:
где n также соответствует количеству операций по капитализации, но уже выражается в месяцах. Процентный показатель здесь дополнительно делится на 12 потому что в году 12 месяцев, а у нас появляется необходимость в расчете месячную процентную ставку.
Если бы данная формула использовалась для поквартального начисления вклада, то годовой процент делился бы на 4, а показатель n был бы равен количеству кварталов, а если бы процент начислялся по полугодиям, то процентная ставка делилась бы 2, а обозначение n соответствовало количеству полугодий.
Итак, если бы нами был сделан вклад в сумме 100000,00 руб. с ежемесячной капитализацией процентов, то:
через 5 лет (60 месяцев) сумма вклада выросла бы до 172891,57 руб., что примерно на 10000 руб. больше, чем в случае с ежегодной капитализацией вклада; 
руб.
руб.
Это означает, что доходность при ежемесячном начислении процентов оказывается больше, чем при начислении один раз в год. И если прибыль не снимать, то сложный процент работает на пользу вкладчика.
График, показывающий разницу роста капитала при расчете в годах и при ежемесячной капитализации процентов
Вышеописанные формулы сложного процента – это, скорее всего, наглядные примеры для клиентов, чтобы они могли понять порядок начисления сложных процентов. Эти расчеты несколько проще, чем формула, применяемая банками к реальным банковским вкладам.
Здесь используется такая единица, как коэффициент процентной ставки для вклада (p). Его рассчитывают так:
- i – процентная ставка по вкладу (вычисляется путем деления размера годовых процентов на 100, например, если годовая ставка 11%, то
- J – период по итогам которого происходит начисление процентов, выраженный в днях;
- K – количество дней в году (365 или 366).
Эти данные дают возможность рассчитать процентную ставку для разных периодов вклада.
На ее основе и взяв в качестве примера те же данные, мы рассчитаем сложный процент по банковскому методу.
Для начала определяем коэффициент процентной ставки для вклада:
Теперь подставляем данные в основную формулу:
руб. – за 10 лет*.
*Приведенные в примерах расчеты являются приблизительными, поскольку в них не учтены високосные года и разное количество дней в месяце.
Естественным желанием каждого человека является финансовое благосостояние своей семьи. Обязательным условием прибыльности денежной массы является постоянное ее нахождение в обороте. Грамотный подход к инвестированию своих активов может существенно приумножить даже небольшой стартовый капитал. И наоборот, тщательное изучение условий пользования заемными средствами может уберечь от необоснованных расходов. Для ориентировочного подсчета потенциальных затрат применяется формула сложных процентов для расчета ставки по кредиту.
Сложные проценты – это что такое? Таким вопросом часто задаются клиенты банков, не являющиеся специалистами в сфере финансов. Простыми словами сложный процент – это финансовый инструмент расчета процентной ставки, предусматривающий сложение базовой суммы вклада (долга) и прибавление к ней величины начисленных дивидендов в конце расчетного периода. Полученная сумма используется в следующем расчетном периоде как базовая. Сложная процентная ставка по-другому называется двойным процентом.
Длительность расчетного периода устанавливается при подписании кредитного договора. Совокупная величина начисленной переплаты зависит от тех условий, на которых предоставляется займ:
- годовая ставка дивидендов;
- срок кредитования;
- способ начисления дивидендов;
- способ выплаты полученной за счет начисленных процентов прибыли.
Расчет ставки по кредиту по сложной схеме предполагает увеличение задолженности в прогрессии. Это обусловлено тем, что при нарушении условий кредитования банк начисляет на имеющуюся сумму долга пеню, а при последующих выплатах по кредиту – процентная ставка прибавляется к уже суммированным величинам основного долга и штрафа.
Сложные схемы капитализации, как правило, используются при оформлении вкладов и кредитов. Для последних они применяются при кратковременном кредитовании, поскольку при начислении дивидендов на займ сроком более года долговое бремя может оказаться неподъемным для заемщика.
Формула начисления сложного процента за один расчетный период выглядит так:
FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %), где:
FV – совокупная величина задолженности;
PV – начальная величина задолженности;
% – процентная ставка за пользование заемными средствами.
Если расчетных периодов кредитования будет два, то применяется другое вычисление:
FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %) 2 .
При необходимости определить, как посчитать сложные проценты для более продолжительного срока кредитования, состоящего из более чем 2 периодов, рекомендуется воспользоваться следующей формулой:
FV = PV * (1 + %) N = PV * Кн, где:
N – количество расчетных периодов;
Кн – коэффициент наращивания сложной процентной ставки.
Понимание того, как рассчитать величину сложных процентов в процессе кредитования, позволит заранее оценить сумму переплаты по кредиту и, соответственно, свои финансовые возможности в его погашении.
Как показывает практика, при выдаче краткосрочных займов прибыль банка от оказания услуги одинакова при сложных или простых процентах. А вот для заемщика разница может оказаться существенной, особенно при среднесрочном или долгосрочном кредитовании.
Вообще, согласно общепринятой мировой практике, оформление кредита под сложные проценты запрещено. Однако некоторые финансовые учреждения применяют скрытую практику их начисления: при допущении просрочки в качестве штрафа заемщику на основную сумму задолженности начисляется процентная ставка по сложной схеме. А затем дальнейшая капитализация кредита происходит уже к суммированной величине долга и процентов.
Обнаружить подобную схему довольно сложно. Для этого требуется тщательно отслеживать все операции по выплате займа. И перед подписанием договора внимательно его вычитать: в пункте о штрафных санкциях заемщика при нарушении условий кредитования не должны указываться никакие двойные проценты.
Что делать, если все-таки банк начислил процент на процент? Прежде всего, обратиться к грамотному юристу. Статьи 809 и 819 Гражданского кодекса РФ определяют, что процентная ставка за пользование займом может начисляться исключительно на основное тело долга. Любые иные манипуляции с ними недопустимы.
Корректно составив апелляционную жалобу, можно оспорить такие действия банка в судебном порядке. При грамотном подходе суд признает этот пункт кредитного договора недействительным, а действия банка неправомерными.
Разумеется, во избежание попадания в неприятные ситуации, следует проконсультироваться с финансовым специалистом еще до момента подписания договора в банке. Это поможет спланировать свой бюджет при учете осуществления регулярных выплат по займу и внимательно изучить все положения договора.
Знание принципов расчета сложных процентов по кредиту поможет оценить свои финансовые возможности и рассчитать величину переплаты по займу. Не рекомендуется допускать просрочки по кредиту, поскольку это может привести к увеличению тела долга до внушительных размеров. Просчитать проценты по своему планируемому кредиту можно в режиме онлайн при помощи сервисов кредитной калькуляции.
Банки рассчитывают проценты по вкладам и по кредитам двумя различными способами. Рассмотрим формулы простых и сложных процентов.
Если процент всегда берется от первоначальной суммы – это простой процент.
Действительно, совсем несложно вычислить его по формуле: известная сумма делится на 100 и умножается на количество временных периодов, за которые будут начислены проценты. Говоря просто, здесь за месяц вы всегда получаете одинаковое число, и одинаковое количество денег.
Иное дело, когда в расчет процентов для определения результата накоплений или задолженности вместо первого числа в этой формуле стоит не та сумма, которая была внесена или получена первоначально, а каждый раз другая.
Это возможно тогда, когда начисленная за первый период сумма денег автоматически прибавляется к сумме вклада или кредита. Базовая сумма становится больше, значит, и процент от нее вырастет.
С каждым периодом капитализации, если речь идет о вкладе, или сроком начисления процентов, если речь о кредите, лавинообразно нарастает процент.
Формула, по которой можно рассчитать конечную сумму, принимает гораздо более сложный вид. 
Банки предлагают вклад с капитализацией – именно так называется вклад с начислением сложного процента.
Рассматривая расчёт сложных процентов, подразумевается, что к депозиту после каждого периода начисления процентов (так называемый период капитализации) прибавляется полученный доход.
Процент во втором периоде будет начислен на сумму плюс процент за первый период, в третьем периоде расчетная сумма уже увеличится, и процент тоже – он начисляется от суммы, увеличенной в результате прибавления двух разных процентов, причем второй будет выше первого.
Процент начисляется на процент, и каждый последующий период капитализации принесет доход выше, чем он был в прошлые периоды.
С течением времени доходность будет рассчитываться с суммы, заметно превышающей первоначальный депозит.
Длительность срока размещения денег при использования вклада с расчетом накоплений по формуле сложных процентов по вкладу играет ключевую роль. Чем дольше лежат деньги, тем выгоднее вклад.
Хитрость в том, что в линейке банковских вкладов вклады с капитализацией всегда предлагаются под более низкий процент, чем другие срочные вклады.
Для определения, какое вложение выгоднее, рассчитывайте свой доход по формуле.
Особенно важно не попасть в ситуацию, когда процент по кредиту оказывается гораздо выше, чем вы себе представляли.
Это может произойти, если вы не учитываете сложный процент. Рост задолженности становится проблемой, если вы не гасите такой кредит быстро.
Процент, начисленный на увеличенную сумму, растет в соответствии с законами математики. Так же, как и в случае с вкладами, конечная сумма увеличивается с каждым сроком, за который начисляется процент, неравномерно.
Как правило, процент за пользование кредитом берется каждый месяц.
Рассчитать рост задолженности можно по такой же формуле, как и рост вклада при депозите с капитализацией.
Договоримся обозначать величины так.
Д – начальная сумма, вложенная в банк, или взятая в кредит
С – конечная сумма
п- количество периодов начисления процентов. Таким периодом быть год, квартал, месяц — в соответствии с договором.
X- процентная ставка, за период начисления процентов. Не ставка за год, а именно за тот период, за какой происходит начисление процентов. Например, в договоре указано 12% годовых, а капитализация происходит каждый месяц. Значит, Х в нашем случае равно 1.
Значит, учитывая начисление процентов, мы имеем в конце
- первого месяца С= Д+Д*X/100,
- второго С= Д+Д*X/100+( (Д+Д*X/100)*X/100),
- третьего С=Д+Д*X/100+( (Д+Д*X/100)*X/100)+( Д+Д*X/100+ (Д+Д*X/100)*X/100)*Х/100
Таким образом, проведя математические преобразования, формулу сложных процентов по кредиту можно представить в общем случае как
Видим, что временная составляющая – количество периодов начисления процентов, является степенью. Это говорит о том, что с течением времени конечная сумма С будет расти все более высокими темпами.
Можно рассчитать, как увеличится вклад при депозите сто тысяч под шесть процентов годовых с ежегодной капитализацией на разный срок.
Подставляем в формулу значения для 3 лет, это
100000*(1+0,06)3 =119101,6 рублей, и для 10 лет:
Заметно, что в первые годы вклад рос незначительно, среднегодовой доход за первые три года составил 6366,66 рублей.
Если разделить сумму дохода, полученную после 10 лет накопления, то получим большую ежегодную сумму — 7908 рублей.
Чем больше срок размещения депозита, тем более заметной будет разница.
Еще один интересный расчет – какова разница результата, если рассчитывать итоговую сумму по правилу простого процента в этом же примере? Получаем такие данные:
- Три года – 100000+(100000/100*6)*3= 118000 рублей.
- Десять лет — 100000+(100000/100*6)*10 = 160000 рублей.
Можно сделать вывод, что при одной и той же базовой процентной ставке депозит под сложный процент выгоднее, кредит затратнее.
И прослеживается большая зависимость от срока размещения — чем он больше, тем заметнее разница по сравнению с простым процентом.