Определить на какой срок был выдан кредит

Задача 32. Кредит 7000 руб. выдается на 0,5 года по простой учетной ставке 11 % годовых. Какую сумму получит заемщик. = 7000*(1-0.11*0.5)=6615

Задача 33. Кредит 8000 руб. выдается на 0,25 года по простой учетной ставке 12 % годовых. Какую сумму получит заемщик. = 8000*(1-0.121*0.25)=7760

Задача 34. Вексель на сумму 20000 руб. с датой погашения 27 ноября 2007 г. был учтен банком 11 августа 2007 г. по простой учетной ставке 12% годовых. Продолжительность года 365 дней. Определить, какая сумма была выплачена банком.

Количество дней=20 (август)+30(сен)+31(окт)+27(нояб)=108

Задача 35. Вексель на сумму 15000 руб. с датой погашения 25 октября 2007 г. был учтен банком 9 сентября 2007 г. по простой учетной ставке 15% годовых. Продолжительность года 365 дней. Определить, какая сумма была выплачена банком.

Количество дней=21(сен)+25(окт) =46

Задача 36.Вексель учтен банком за 0,5 года до даты погашения по простой учетной ставке 14% годовых. Банк выплатил сумму 15000 руб. Определить номинальную стоимость векселя.=pv/(1-dn)=15000/(1-0.14*0.5)=16129

Задача 37.Вексель учтен банком за 0,25 года до даты погашения по простой учетной ставке 15% годовых. Банк выплатил сумму 7000 руб. Определить номинальную стоимость векселя.

Задача 38.Вексель номинальной стоимостью 12000 руб. учтен банком за 0,5 года до даты погашения. Банк выплатил сумму 11500 руб. Определите простую учетную ставку.

Задача 39.Вексель номинальной стоимостью 10000 руб. учтен банком за 0,25 года до даты погашения. Банк выплатил сумму 9600 руб. Определите простую учетную ставку.

Задача 40.Кредит 9000 руб. выдается по простой учетной ставке 12% годовых. Заемщик получил сумму 8000 руб. Продолжительность года 365 дней. Определить, на какой срок был выдан кредит.

Задача 41.Кредит 11000 руб. выдается по простой учетной ставке 14% годовых. Заемщик получил сумму 10500 руб. Продолжительность года 365 дней. Определить, на какой срок был выдан кредит.

Для коммерческих расчетов иногда требуется определить срок ссуды и процентную ставку.

Определение срока ссуды и величины процентной ставки по простых процентам

Срок ссуды определяется по формулам:

в годах: n = (S — p) / (p*i) в днях: d = (S — p) / (p*i) * K

Величина процентной ставки определяется по формулам:

в годах: i = (S — p) / (p*n) в днях: i = (S — p) / (p*d) * K

ПРИМЕР. На какой срок выдан кредит в 300 млн.руб. под процентную ставку 60% годовых, если банк получил сумму от кредитора 380 млн.руб. Методика расчета банковская.

р = 300 млн.руб. S = 380 млн.руб. i = 0,60 К = 360 дней	d = (S — p) / (p*i) * K d = (380 – 300) / (300*0,60) * 360 = 160 дн.
d – ?

ПРИМЕР. Клиент вносит в банк денежную сумму 8 млн.руб. на 3 месяца с таким расчетом, чтобы наращенная сумма была не менее 10 млн.руб. Какой должна быть процентная ставка?

р = 8 млн.руб. S = 10 млн.руб. d / К = 1 / 4	i = (S — p) / (p*d) * K i = (10 – 8) / 8 * 4 = 1,0 Годовая процентная ставка должна быть не менее 100%
i — ?

В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S, которую следует уплатить через некоторое время n, необходимо определить сумму полученной ссуды Р.

Такая ситуация может возникнуть, например, при разработке условий контракта. Расчет Р по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается, а сам процесс начисления процентов и их удержание называют дисконтированием или учетом, а удержанные проценты — дисконтом (discount) или сидкой.

Термин «дисконтирование» употребляется и в более широ­ком смысле – как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя к некоторому, обычно начальному, моменту вре­мени.

Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной (pre­sent value), будущего платежа S, а иногда — текущей, или капи­тализированной, стоимостью. Современная величина суммы де­нег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения, удобно учитывать такой фактор, как время.

8 Методы дисконтирования по простым процентным ставкам

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования — математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором — учетная ставка.

Математическое дискон­тирование представляет собой решение задачи, обратной нара­щению первоначальной суммы ссуды. Задача, в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S, при ус­ловии, что на долг начисляются проценты по ставке i? При этом Р равно

Установленная таким путем величина Р является современ­ной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя п лет. Дробь 1/(1 + ni) называют дисконтным, или дисконтирующим, множителем. Этот множитель показывает, какую долю состав­ляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

Разность S — Р можно рассматривать не только как процен­ты, начисленные на Р, но и как дисконт с суммы S.

Суть банковского учета (учета векселей) заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до на­ступления срока платежа по векселю или ино­му платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т.е. поку­пает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою очередь владелец векселя с помощью его уче­та имеет возможность получить деньги хотя и не в полном объ­еме, однако, ранее указанного на нем срока.

При учете векселя применяется банковский, или коммерче­ский, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уп­лате в конце срока. При этом применяется учет­ная ставка d.

Размер дисконта, или суммы учета равен S∙n∙d; ес­ли d — годовая учетная ставка, то n измеряется в годах. Таким образом,

Р = S — S∙n∙d = S∙(1 — n∙d),

где n- срок от момента учета до даты погашения векселя.

Дисконтный множитель здесь равен (1 — n∙d). Из формулы вытекает, что при n >1/d величина дисконтного множи­теля и, следовательно, суммы Р станет отрицательной. Иначе говоря, при относительно большом сроке векселя учет может привести к нулевой или даже отрицательной сумме Р, что ли­шено смысла. Например, при d- 20% уже пятилетний срок до­статочен для того, чтобы владелец векселя ничего не получил при его учете.

Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляет­ся при временной базе К = 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным.

ПРИМЕР 7. Тратта (переводной вексель) выдан на сумму 1 млн. руб. с уплатой 17.11.2000. Владелец векселя учел его в банке 23.09.2000 по учетной ставке 20% (АСТ/360). Оставшийся до конца срока период равен 55 дням. Полученная при учете сум­ма (без уплаты комиссионных) равна

Р = 1000000(1 – 55 / 360 * 0,2) = 969444,4 руб.

Дисконт составит 30555,6 руб.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Простые проценты.

Наращивание – процесс увеличения первоначальной суммы. Множитель наращивания – отношение наращенной суммы к первоначальной. Интервал начисления – n. Когда не требуется особая точность (обычные = коммерческие %) принимается год = 360 дней, Точное исчисление % — год = 365(366) дней.

Задача 1. Ссуда в размере P (первоначальная сумма) = 50 млн. руб выдана на n = 0,5 года по простой ставке процентов i = 200% годовых. Определить наращенную сумму S.

S=P(1+in) =50(1+0,5*2)=100 млн. руб

Задача 2. Кредит в размере 10 млн. руб выдан 2.03 по 11.12 под 180% годовых. Год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов а) точный % (365/365)

Б) обыкновенный % с точным числом дней (365/360)

В) обыкновенный % с приближенным числом дней (360/360)

S=P(1+in), Р=10 млн, i=1,8.

А) n=284/366, S=10(1+284*1,8/366)=23,97

Б) n=284/360, S=10(1+284*1,8/360)=24,2

В) n=279/360, S=10(1+279*1,8/360)=23,95

Задача 3.Кредит выдан 10.02.97 с возвратом 20.11.97. Ставка 22% годовых. Определить какую сумму должен забрать в конце срока кредита, если в начале срока получил 6 млн. руб. Расчет по трем вариантам а, б, в.

А) S = 6 (1+283*0,22/365) = 7,019

Б) S = 6 (1+283*0,22/360) = 7,033

В) S = 6 (1+279*0,22/360) = 7,023

Задача 4. Кредит 20 млн. руб. выдан на 3,5 года. Ставка % в первый год – 150%, за каждое последующее полугодие она увеличивается на 10%. Определить коэффициент наращивания и наращенную сумму.

S = 20 (1+1,5+0,5(1,6+1,7+1,8+1,9+2)) = 140 млн.,

Коэф. Наращ. = 140/20 = 7

Дисконтирование.

Определение первоначальной суммы.

Задача 5. Найти первоначальную сумму, которая в итоге даст 3 тыс. руб, 90 дней, банк дает 10% годовых.

P = S /(1 + in) = 3000/(1+0,1*90/365)=2927,8

Коэффициент (множитель) дисконтирования – 1+in. Дисконтирование – процент при введении стоимости будущего времени к современному при помощи множителя дисконтирования. Бывает: математическое и по методу банковского учета (связано с вексельным обращением). Вексель – обязательство через определенное время оплатить стоимость покупки. Вексель обращается как деньги. В конце концов векселедержатель отдает вексель в банк и получает деньги. С суммы векселя банк получает какой-либо доход (дисконт). Банк берет себе — в зависимости от того на сколько раньше погашен вексель и в зависимости от ссудного %.

Задача 6. Через 180 дней после подписания договора должник заплатит 310 тыс руб. Кредит под 16% годовых. Какова первоначальная сумма долга? (Временная база – 365 дней). Чему равен дисконт?

P = S /(1 + in) = 310 000/(1+0,16*180/365) = 287 328

Дисконт S-P = 310 – 287 = 23

Задача 7. Какую сумму получит в банке кредитополучатель, если через 150 дней он должен вернуть 7,5 млн. руб. i=27%, временная база – 365 дней.

P = S /(1 + in) = 7,5/(1+0,27*150/365)=6,75 млн. руб

Учетные ставки

Задача 8. Кредит выдается на 0,5 года по простой учетной ставке 50%. Рассчитать сумму, полученную заемщиком и величину дисконта, полученную банком, если нужно возвратить 2 млн. руб.

P = S (1 — in) = 2(1-0,5*0,5) = 1,5 млн. руб.

Дисконт S-P = 2 — 1,5 = 0,5 млн. руб

Задача 9. Кредит в размере 40 млн. руб выдается по учетной ставке 50% годовых. Определить срок на который предоставляется кредит, если заемщик получает 30 млн. руб.

P = S (1 — in), n = (1-P/S)/i

S>P, n = (1-30/40)/0,5 = 0,5 – полгода

Задача 10.Предполагается внести 1000$ на рублевый депозит. Курс продажи 1500 руб/$, курс покупки – 1820 руб/$ к окончанию срока. Процентная ставка по рублевому счету – 220%, по валютному – 15%. Срок депозита – 3 месяца. Что выгоднее? Каким должен быть конечный курс $ при котором стоит приобретать $?

Перевод в рубли, рублевый счет, перевод в $: 1000*1500 = 1500000 руб, i=220%, n = ¼, S=P(1+in)=1500000*(1+2,2*1/4)=2325000, 2325000/1820 = 1277,47 $

Валютный счет: i = 15%, n = ¼, S=P(1+in)=1000 (1+0,15*1/4)=1037,5$

Перевод в рубли более выгоден.

1037,5 * курс = 2325000, 1$ = 2240,9 руб.

Задача 11. ВВП = 2,6 трлн. Руб. наличные деньги в обращении – 400 млрд. руб. На счетах в банках находится 700 млрд. руб. Срочные и сберегательные вклады – 300 млрд. руб. В ценных бумагах – 100 млрд. руб. определить агрегаты М, М₁, М₂, М₃ и скорость обращения денежных средств по методике ЦБ.

Скорость обращения = ВВП / Ден. Масса = 2,6 трлн./ М₂ = 2600/1400 = 1,86.

Погашение ссуды частями. Существует два метода: 1) метод торговца – остаток долга на конец периода определяется как разность между наращенной суммой долга и наращенной суммой накопленных платежей. Остаток долга q = S₂ – S₁ = P (1+in) – R(1+in), R – сумма платежей. 2) актуарный метод – последовательное начисление % на фактическую сумму долга K₁=D(1+in)-R, R – промежуточный платеж, D – сумма долга в первом периоде. Разница в процентах.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском: