Процент по кредиту – это сумма, которую клиент банка выплачивает ему за пользование его средствами. При возврате взятого у банка займа, внесенная сумма превысит изначально полученную на оговоренное число процентов.
Размеры начислений, их периодичность, прочие условия вносятся в кредитный договор, который заключается между сторонами при получении займа. Сумма процентов, причитающихся банку, зависит от условий, на которых выдается кредит:
- годовая процентная ставка;
- будет ли проводиться капитализация процентов;
- срок действия договора;
- как будут выплачиваться проценты.
Капитализация процентов означает то же понятие, что и при расчете вклада, но в депозите при каждом новом начислении расчет идет от базы, которая увеличивается. Если применять одно и то же количество процентов к сумме долга, который становится все меньше с каждым платежом, то и процентные начисления по мере выплаты долга будут становиться все меньше. Такая схема расчетов называется начислениями со сложным процентом.
Простым же процентом в этом случае считается схема, по которой начисления проводятся исходя из фиксированной базы, то есть выплата процентов в предыдущем периоде не оказывает влияния на сумму, по которой вычисляется процент. То есть, простые проценты – это одинаковое количество денег, которое регулярно прибавляется к платежу.
То есть, ежегодно к телу кредита прибавляются процентные начисления, которые были рассчитаны на основе суммы первоначального долга.
Как пример можно рассмотреть кредит на 1000 рублей, выданный на три года под 25%. Ежегодно сумма увеличивается на 250 рублей, что, к моменту окончания срока действия договора составит 750 рублей, конечный долг – 1750 рублей.
Если кредит рассчитан на несколько лет, и он включает в себя високосные годы, а также в случае, например, если производились доплаты с целью частичного досрочного погашения, можно воспользоваться формулой, которая подходит не только для расчета процентов по кредиту, но и для вклада.
Формула расчета простых процентов очень легка в применении. Для нее принят ряд условных обозначений:
- Sd – сам долг;
- Sn – сумма процентных начислений;
- % — годовая ставка;
- Nd – число дней, за которые будет начисляться доход;
- Ny — число дней в году, если кредит на несколько лет, дни придется рассчитывать с учетом високосных лет.
Если самостоятельно рассчитывать простые проценты по кредиту, формула будет выглядеть следующим образом:
Для упрощения примерного расчета предполагается, что срок действия договора протекает в период между високосными годами. Соответственно, количество дней, в течение которых выплачивается долг, составляет 1095 дней.
Перед тем как производить расчет, следует тщательно изучить договор, там должно быть точно указано количество дней, в течение которых производятся начисления. В приведенном расчете количество дней подсчитано без уточнения, это просто количество дней, в течение которых действует договор.
При этом расчет может производиться с момента получения денег или с учетом льготного периода, если он предусмотрен. Кроме того, последний день кредита может и не входить в расчетный период. Всю дополнительную информацию по определению периода, в течение которого насчитывается процентная ставка на кредит, следует уточнять по договору или у сотрудников банка.
Проценты для расчета идут нужно писать как десятичные дроби: 25% – это 0,25.
Результатом вычислений будет общая сумма процентов, выплаченная за три года, если исходить из кредита, приведенного выше в качестве примера.
(1000*0,25*1095)/365=750
Получается то же значение, что и выше – 750 рублей. Теперь ее можно просто прибавить к сумме полученных денег, и станет понятно, сколько денег придется выплатить в итоге – 1750 рублей.
Для подсчета сразу всей конечной суммы можно воспользоваться другой формулой:
Для обозначения общей суммы долга применяется обозначение St.
Если провести расчет окончательной суммы кредита по этой формуле, то результат будет тем же. Годовой процент в него уже включен.
1000*(1+0,25*1095/365)=1750
При этом, если сумма долга поменялась в результате досрочного погашения, то весь период выплаты кредита следует разделить на временные отрезки, в течение которых сумма оставалась неизменной. Далее формула начисления простых процентов применяется для каждого отдельного периода, результаты суммируются и прибавляются к количеству полученных денег. Таким образом, получается сумма, которая будет выплачена банку с учетом досрочного погашения.
Если предположить, что условный заемщик, имеющий кредитные обязательства, приведенные в примере, через год внес сумму для частичного погашения долга в размере 250 рублей, то его дальнейшие расходы по кредиту будут выглядеть так:
(1000*0,25*365)/365=250
Такова условная сумма процентных начислений за первый год, в течение которого сумма оставалась неизменной – 250 рублей. Затем, в результате уменьшения суммы на 250 рублей, долг уменьшается – теперь он составляет 750 рублей, расчет выплат по кредиту будет выглядеть так:
(750*0,25*730)/365=375
- 730 — количество дней, оставшийся период выплаты долга, при этом необходимо эту величину уточнить, проставив количество дней, соответствующее реальному договору.
Теперь можно увидеть, что общая сумма оплаты за пользованием заемными средствами составила 625 рублей. Итог – при внесении суммы для частичного досрочного погашения к моменту закрытия договора заемщик выплатит 1625 рублей.
Если будет производиться несколько досрочных погашений, следует произвести расчет для каждого промежуточного значения суммы долга. О возможности и условиях досрочного погашения должно быть написано в договоре. Большинство банков допускают это и без дополнительных комиссий и начислений.
Начисления по кредитам с простым процентом довольно просты, их легко рассчитать самостоятельно, однако выплачивать кредит с подобными условиями на протяжении нескольких лет непросто, поэтому эта схема чаще предлагается для займов на короткий срок, не более года.
Расходы по кредиту не ограничиваются только начисленными процентами.
При заключении кредита заемщику предлагается страховка, обычно в компании, имеющей связь с банком, иногда даже являющейся ее филиалом. Эта услуга предлагается добровольно-принудительной и может повлиять на получение одобрения от банка на выдачу кредита.
Кроме этого, имеется ряд дополнительных выплат, которые подразумевают оказание следующих услуг по этому кредиту:
- обслуживание счета;
- мобильный банкинг;
- ряд иных единовременных комиссий.
К возможным расходам можно также отнести штрафы и начисления за просроченные платежи – это может случиться, особенно если кредит долгосрочный.
Можно сказать, что простые проценты используются в случаях кредитов, где выплаты производятся аннуитетными платежами, которые менее выгодны клиенту. Поэтому, прежде чем брать кредит, следует реально оценить его потенциальную стоимость и взвесить все еще раз.
где Pi — будущая стоимость,
P — текущая стоимость,
r – ставка простого процента,
n — количество лет, за которые рассчитывается простой процент.
Pi = 800* (1+ 5*0,14) = 1360,00
Ответ: через 5 лет вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 1360,00 грн.
Вкладчик разместил в банке личные сбережения в размере 2500 грн. на 4 месяцев. Определите, какую сумму получит вкладчик через 4 месяца, если банк по данному вкладу осуществляет начисление простых процентов — простая ставка процентов 12% в год.
Решение
— формула расчета простых процентов на период в месяцах,
где Pi — будущая стоимость,
P — текущая стоимость,
r — ставка простого процента,
a — количество месяцев, за которые рассчитывается простой процент.
Pi = 2500 * (1 + 0.12 * 4/12) = 2600,00
Ответ: через 4 месяца вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 2600,00 грн.
Вкладчик разместил личные сбережения в размере 1200 грн. в банке на 200 дней. Определите, какую сумму получит вкладчик через 200 дней, если банк по данному вкладу осуществляет начисление простых процентов, простая ставка процентов — 19% в год.
Решение
— формула расчета простых процентов на период в днях,
где Pi — будущая стоимость,
P — текущая стоимость,
r — ставка простого процента,
t — количество дней, за которые рассчитывается простой процент.
Pi = 1200 * (1 + 0.19* 200/360) = 1326,67
Ответ: через 4 месяца вкладчик получит итоговую сумму вклада в размере 1326,67 грн.
Раздел 2.Банки и банковская система
Тема 2.1Банковская система РФ
Практическая работа № 4.
Тема. Расчет простых и сложных процентов
Цель работы: закрепить и углубить теоретические знания и приобрести практические умения и навыки по начислению конечной суммы денежных средств, находящихся во вкладах и займах.
Процентными деньгами или процентами называют суммы, которые уплачивают за пользование денежными средствами.
Отношение процентных денег, полученных за единицу времени, к величине капитала называют процентной ставкой или таксой.
Проценты делятся на простые, которые вычисляются за весь срок обязательства на первоначальную сумму и сложные, база для начисления которых постоянно меняется за счёт присоединения ранее начисленных процентов.
Расчеты по правилу простых процентов.
Задача 1.
Банк выдал ссуду в 10 млн. руб. на 2 года под 10% годовых. Определить подлежащую возврату сумму, если простой процент начислялся каждый год, а долг гасится единовременным платежом.
Дано:
где PV — настоящая стоимость денег,
FV — наращенная (будущая стоимость денег),
n — число периодов, за которое начисляется процент,
i — ставка процентов за период.
Решение:
FV=10(1+2*0,1)=10*1,2=12 млн. руб.
Задача 2.
Организации предоставлена ссуда 100 млн. руб. под 10% годовых с 01.01. по 01.04.2011. Определить подлежащую возврату сумму.
Дано:
t — период, на который были выданы деньги внутри года.
y — годовой период.
t и y измеряются в днях или кварталах.
Решение:
FV=100(1+1/4*0,1)=100(1,025)=102,5 млн. руб.
Расчеты по правилу сложных процентов.
Расчёты по правилу сложных процентов называют начислением процентов на процент, а процедуру присоединения начисленных процентов реинвестированиемили капитализацией.
Расчёты сложных процентов проводят при начислении процентов по вкладу, суммы задолженностей, определение арендной платы, при лизинговом обслуживании, определении изменения стоимости денег под влиянием инфляции.
Задача 3.
Ссуда 2 млн. руб. выдана под сложные проценты на 3 года. Проценты (100% годовых) исчисляются ежегодно и присоединяются к основной сумме долга. Определить сумму задолженности к погашению.
Дано:
Решение:
FV=2(1+1) 3 =16 млн. руб.
Наращенная сумма для сложных процентов определяется по таблицам (1+i) n , где i указывается в процентах.
(1+i) n -мультиплицирующий множитель.
Пример использования таблицы:
FV=2* 1,331=2,662 млн. руб.
Если капитализация осуществляется несколько раз в год, то применяется следующая формула:
где m — число раз начисления процентов в году,
j — номинальная ставка,
j/m — ставка за период,
n — число периодов.
Задача 4.
Пусть во вклад с капитализацией процентов помещено 10 млн. руб. Определить наращенную сумму вклада через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчёта 80% годовых.
Дано:
Решение:
FV=10(1+0,8/4) 4*2 =10(1+0,2) 8 =43 млн.руб.
Изменим условие задачи.
FV=10(1+0,2/4) 8 =10(1+0,05) 8 =10*1,477=14,77 млн. руб.
Задача 5.
По карточке ежеквартально начисляются и присоединяются проценты, исходя из 9% годовых. Определить, какой суммой будет располагать владелец карточки через 7 месяцев, если она оформлена на 500 у.е.
Дано:
Решение:
FV=500(1+0,09/4) 4*7/12 =500(1+0,0225) 2,33 =500(1+0,0225) 2 =522,7у.е.
Если проценты начисляются только за полный процентный период, а за семь месяцев прошло два полных процентных периода, то 0,33 в степени следует отбросить.
Задание.
1. Рассчитать показатели по условиям задач.
2. Выполнить домашнее задание (самостоятельная работа №22).
3. Сделать выводы по работе.
Практическое занятие №5. Дисконтирование.
Раздел 2.Банки и банковская система
Тема 2.1Банковская система РФ
Практическая работа № 5.
Тема. Дисконтирование
Цель работы: закрепить и углубить теоретические знания и приобрести практические умения и навыки по дисконтированию.
В практике финансово-экономических расчетов возникает обратнаяпо отношению к наращению задача: по известной сумме будущей стоимости FV определить объём размещенных средств в PV.
Вычисление PV на основе FV называется дисконтированием.
Оно используется:
-для определения суммы капитала, который нужно инвестировать под определенный процент, чтобы получить требуемую сумму денег,
-а также чтобы начислить проценты, удерживаемые вперед при выдаче ссуды.
Формулы дисконтирования по простой ставке процента:
PV=FV/(1+ n *i) – для периодов, кратных году,
PV=FV/(1+t/y*i) – для периодов, меньших года.
Задача 1.
Ставка размещения денежных ресурсов для банков на три года составляет 10% годовых. Какой объём средств необходимо разместить, чтобы в результате операции поступило 1,5 млрд. руб.?
Дано:
Решение:
PV=1.5/(1+3*0.1)=1.5/1.3=1,15 млрд. руб.
Задача 2.
Ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на трое суток составляет 141% годовых. Какой объём средств необходимо разместить, чтобы в результате операции поступило 1,5 млрд. руб.?
Дано:
Решение:
PV=1.5/(1+3/365*1.41)=1.5/1.012=1,49 млрд. руб.
Дисконтирование по сложной ставке процента проводят по формуле:
где 1/(1+i) n — дисконтный (дисконтирующий) множитель.
Задача 3.
Определить текущую стоимость денег, будущая величина которой через 5 периодов оценивается в 50 тыс.руб. Ставка дисконтирования 3% за период (сложные проценты).
Дано:
Решение:
PV=50/(1+0,03) 5 =50*0,863=43,130 тыс. руб.
Эти вычисления применяются в проектном анализе для приведения денег, оцененных по состоянию на различные даты, к одному требуемому моменту времени (например, к современному).
Задание.
1. Рассчитать показатели по условиям задач.
2. Выполнить домашнее задание (самостоятельная работа №22).
3. Сделать выводы по работе.
Дата добавления: 2016-10-06 ; просмотров: 3823 | Нарушение авторских прав