Основными арифметическими действиями в математике являются:
Каждый результат этих действий также имеет своё название:
- сумма — результат, получившийся при сложении чисел;
- разность — результат, получившийся при вычитании чисел;
- произведение — результат умножения чисел;
- частное — результат деления.
Более простым языком объясняя понятия суммы, разности, произведения и частного в математике, можно упрощённо записать их лишь как словосочетания:
- сумма — прибавить;
- разность — отнять;
- произведение — умножить;
- частное — разделить.
Рассматривая определения, что же такое разность чисел в математике, можно обозначить это понятие несколькими способами:
И все эти определения являются верными.
Возьмём за основу то обозначение разности, которое нам предлагает школьная программа:
- Разностью называется результат вычитания одного числа из другого. Первое из этих чисел, из которого осуществляется вычитание, называется уменьшаемым, а второе, которое вычитают из первого, называется вычитаемым.
Ещё раз прибегнув к школьной программе, мы находим правило, как найти разность:
- Чтобы найти разность, надо от уменьшаемого отнять вычитаемое.
Всё понятно. Но при этом мы получили ещё несколько математических терминов. Что они значат?
- Уменьшаемое — это математическое число, от которого отнимают и оно уменьшается (становится меньше).
- Вычитаемое — это математическое число, которое вычитают из уменьшаемого.
Теперь понятно, что разность состоит из двух чисел, которые для её вычисления должны быть известны. А как их найти тоже воспользуемся определениями:
- Чтобы найти уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.
- Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Опираясь на выведенные правила, можно рассмотреть наглядные примеры. Математика, интереснейшая наука. Мы здесь возьмём для решения лишь самые простые цифры. Научившись вычитать их, вы научитесь решать и более сложные значения, трёхзначные, четырёхзначные, целые, дробные, в степенях, корнях, другие.
- Пример 1. Найти разницу двух величин.
20 — уменьшаемое значение,
Решение: 20 — 15 = 5
Ответ: 5 — разница величин.
- Пример 2. Найти уменьшаемое.
32 — вычитаемое значение.
Решение: 32 + 48 = 80
- Пример 3. Найти вычитаемое значение.
17 — уменьшаемая величина.
Решение: 17 — 7 = 10
Ответ: вычитаемое значение 10.
На примерах 1—3 рассмотрены действия с простыми целыми числами. Но в математике разницу вычисляют с применением не только двух, но и нескольких чисел, а также целых, дробных, рациональных, иррациональных, др.
- Пример 4. Найти разницу трёх значений.
56 — уменьшаемое значение,
12 и 4 — вычитаемые значения.
Решение можно выполнить двумя способами.
1 способ (последовательное отнимание вычитаемых значений):
1) 56 — 12 = 44 (здесь 44 — получившаяся разница двух первых величин, которая во втором действии будет уменьшаемым);
2 способ (отнимание из уменьшаемого суммы двух вычитаемых, которые в таком случае называются слагаемыми):
1) 12 + 4 = 16 (где 16 — сумма двух слагаемых, которая в следующем действии будет вычитаемым);
Ответ: 40 — разница трёх значений.
- Пример 5. Найти разницу рациональных дробных чисел.
Даны дроби с одинаковыми знаменателями, где
4/5 — уменьшаемая дробь,
Чтобы выполнить решение, нужно повторить действия с дробями. То есть, надо знать как отнимать дроби с одинаковым знаменателем. Как обращаться с дробями, имеющими разные знаменатели. Их надо уметь привести к общему знаменателю.
Решение: 4/5 — 3/5 = (4 — 3)/5 = 1/5
- Пример 6. Утроить разницу чисел.
А как выполнить такой пример, когда требуется удвоить или утроить разницу?
Вновь прибегнем к правилам:
- Удвоенное число — это величина, умноженная на два.
- Утроенное число — это величина, умноженная на три.
- Удвоенная разность — это разница величин, умноженная на два.
- Утроенная разность — это разница величин, умноженная на три.
7 — уменьшаемая величина,
5 — вычитаемая величина.
2) 2 * 3 = 6. Ответ: 6 — разница чисел 7 и 5.
- Пример 7. Найти разницу величин 7 и 18.
7 — уменьшаемая величина;
Вроде всё понятно. Стоп! Вычитаемое больше уменьшаемого?
И опять есть применяемое для конкретного случая правило:
- Если вычитаемое больше уменьшаемого, разница окажется отрицательной.
Ответ: — 11. Это отрицательное значение и есть разница двух величин, при условии, что вычитаемая величина больше уменьшаемой.
В школе подобные действия с математическими величинами нас учили вычислять в столбик, а позднее — на калькуляторе. Калькулятор — это также удобное подспорье. Но, для развития мышления, интеллекта, кругозора и других жизненных качеств, советуем производить арифметические действия на бумаге или даже в уме. Красота человеческого тела — это великое достижение современного фитнес-плана. Но мозг — это тоже мышца, которая требует иногда её качать. А значит, не откладывая, начинайте думать.
И пусть в начале пути вычисления сводятся к примитивным примерам, всё у вас впереди. А освоить придётся немало. Мы видим, что действий с разными величинами в математике множество. Поэтому кроме разницы необходимо изучить, как вычислить и остальные результаты арифметических действий:
- сумму — сложением слагаемых;
- произведение — умножением множителей;
- частное — делением делимого на делитель.
Вот такая интересная арифметика.