Если в формулах наращения по процентной и учетной ставке принять срок n = 1 году, то получим, что
Эти формулы принято называть формулами доходности или эффективности по простой ставке процентов и учетной ставке соответственно.
Предприятие получило кредит на 1 год в размере 100 млн. с условием возврата 150 млн.
Найти доходность операции для кредитора в виде процентной и дисконтной (учетной) ставок.
К = 100 млн., S = 150 млн., n = 1 год. I = ?, d = ?
Решение:
Дисконтная ставка всегда меньше процентной, ибо она учитывает время более жестко.
Иногда размер дисконта в контрактах фиксируется за весь срок ссуды в виде доли (или процента) от суммы погасительного платежа. Таким образом, уровень процентной ставки задается в неявном виде. Выведем формулы, с помощью которых можно вычислить значения этих ставок.
Пусть S- размер погасительного платежа (сумма ссуды к концу срока),
dn – доля этого платежа, определяющая величину дисконта за весь срок ссуды.
К = S(1 – dn) – реально выдаваемая ссуда в момент заключения договора.
Задача 7.
Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой простой ставки i. Год полагать равным 365 дней.
Простые переменные ставки
В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки.
Если i1, i2,… ik – последовательные во времени простые ставки,
а n1, n2,… nk – периоды, в течение которых применяются соответствующие ставки, тогда наращенная сумма определяется следующим образом:
Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 16%, в каждый последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.
Общий срок начисления процентов 1+1/2+1/2+1/2=2,5 года.
Иначе, за 2,5 года начальный капитал увеличился в 1,43 раза.
Реинвестирование
В практике при реинвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, т.е. к реинвестированию средств, полученных на каждом этапе наращения. (Напоминает наращение по сложным процентам, но только напоминает!)
В этом случае наращенная сумма для всего срока составит:
Если периоды начисления и ставки не изменяются во времени, то формула реинвестирования примет вид:
Задача 9.
Сумму в 100 тысяч рублей положили 1 января на месячный депозит под 20% годовых. Каковой будет наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза? Расчет сделать по точным и банковским процентам.
По условию задачи депозит в 100 тысяч рублей реинвестируется трижды по простым процентам.
По точным процентам:
(Помните, что в январе 31 день, в феврале – 28 дней, в марте – 31 день!)
По банковским процентам при условии, что в каждом месяце по 30 дней:
Модуль 2. Сложные проценты
Наращение по сложным процентам
В среднесрочных и долгосрочных операциях, если проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, то для наращения используются сложные проценты.
Сложные проценты отличаются от простых процентов базой начисления. Если в простых процентах она остается постоянной на весь срок начисления, то в сложных при каждом начислении процентные деньги присоединяются к первоначальной базе. Говорят, идет капитализация процентов.
Формула наращения по сложным процентам, если проценты начисляются один раз в году, имеет вид
Задача 1.
Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 года под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.
2. Простые проценты:
За 3 года 800 тыс. руб. увеличились в 5,832 раза по сложным процентам и только в 3,4 раза по простым процентам.
Задача 2.
Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 месяца под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.
2. Простые проценты:
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Доходность — (Yield) Доходность это количественная характеристика, выражающая эффективность вложений. Доходность: негосударственные пенсионные фонды (НПФ), акции, облигации, показатели, рейтинги и ставки Содержание > Содержание 1. и 2. Виды доходности Базовая … Энциклопедия инвестора
Облигации федерального займа — (ОФЗ) Определение облигаций Федерального Займа, рынок облигаций Информация об определении облигаций Федерального Займа, рынок облигаций Содержание Содержание 1. облигаций Государственного сберегательного 2. Основные условия 3. Определение… … Энциклопедия инвестора
Дисконтная доходность — (Discount yield) Понятие дисконтной доходности, расчет дисконтной доходности Информация о понятии дисконтной доходности, расчет дисконтной доходности Содержание >>>>>> Дисконтная доходность (Discount yield) это, определение – это процентный … Энциклопедия инвестора
Внутренняя доходность инвестиционного проекта — экон. эквивалент ставке ссудного процента, при которой проект можно реализовать за счет займа под сложные проценты, оставаясь “при своих” … Универсальный дополнительный практический толковый словарь И. Мостицкого
Доход — (Income) Понятие доходов, виды доходов, доходы организации Информация о понятии доходов, виды доходов, доходы организации, налоговые доходы Содержание Содержание Что такое Реальные Национальный профит Виды выгоды Реальный профит Номинальный… … Энциклопедия инвестора
Долг — (Debt) Долг денежная сумма или материальные ценности, взятые взаймы на определенных условиях Понятие долг, внутренний и внешний долг государства и другие виды долгов, государственный долг США и России, долговые инструменты и погашение долгов… … Энциклопедия инвестора
Купон — (Coupon) Понятия купона, виды облигаций, рынок облигаций Информация о понятии купона, виды облигаций, рынок облигаций Содержание Содержание Виды облигаций облигаций Общая характеристика и классификация облигаций Корпоративные облигации… … Энциклопедия инвестора
Процентная ставка — (Interest rate) Процентная ставка это процент денежной прибыли, которую заемщик выплачивает кредитору за взятый в ссуду денежный капитал Определение процентной ставки, виды процентных ставок по кредитам, реальная и номинальная процентные… … Энциклопедия инвестора
Фьючерс — (Futures) Фьючерс это срочный биржевой контракт на покупку рыночного актива Что такое фьючерс, фьючерсный контракт, рынок фьючерсов, торговля фьючерсами, стратегия фьючерс, виды ценных бумаг на фьючерсном рынке, хеджирование рисков с помощью… … Энциклопедия инвестора
Дериватив — (Derivative) Дериватив это ценная бумага, основанная на одном или нескольких базовых активах Дериватив, как производный финансовый инструмент, виды и классификация ценных бумаг, рынок деривативов в мире и России Содержание >>>>>>> … Энциклопедия инвестора
Долговой кризис — (Debt crisis) Долговой кризис это ситуация, в которой государственный долг растёт по отношению к налоговым доходам Кризис мировой задолженности, кризис суверенного долга в ряде европейских стран, причины возникновения долговых кризисов,… … Энциклопедия инвестора
Как рассчитать доходность инвестиций? — этот вопрос интересует каждого инвестора. Главная цель инвестирования — получение дохода, поэтому всегда интересно, сколько ты заработал и какая у тебя доходность. По доходности сравнивают ПИФы, акции, облигации, депозиты, недвижимость и многие другие инструменты. У любого инвестора, трейдера или управляющего интересуются его эффективностью. Банки, управляющие компании и брокеры, когда рекламируют свои услуги, любят заманивать клиентов высокими процентами. Доходность — один из самых главных показателей, по которому можно оценить эффективность вложений и сравнить с другими альтернативами инвестиций. Итак, разберемся, что же такое доходность инвестиций и как ее считать.
Доходность (норма доходности, уровень доходности) — это степень увеличения (или уменьшения) инвестированной суммы за определенный период времени. В отличие от дохода, который выражается в номинальных величинах, то есть в рублях, долларах или евро, доходность выражается в процентах. Доход можно получать в двух видах:
- процентный доход — это проценты по депозитам, купоны по облигациям, дивиденды по акциям, арендная плата по недвижимости;
- рост стоимости купленных активов — когда цена продажи актива больше цены покупки — это акции, облигации, недвижимость, золото, серебро, нефть и другие товарные активы.
Такие активы как недвижимость, акции и облигации могут сочетать в себе два источника дохода. Расчет доходности нужен для оценки роста или падения вложений и является критерием оценки эффективности инвестиций.
В общем виде доходность всегда рассчитывается как прибыль (или убыток), деленная на сумму вложенных средств, умноженная на 100%. Прибыль считается как сумма продажи актива — сумма покупки актива + сумма денежных выплат, полученных за период владения активом, то есть процентный доход.
Формула 1
Мы купили акцию по цене 100 рублей (сумма вложений), продали акцию по цене 120 рублей (сумма продажи), за период владения акцией получили 5 рублей дивидендов (денежные выплаты). Считаем доходность: (120-100+5)/100 = 0,25 ∗ 100% = 25%.
Формула 2
Есть вторая формула, по которой доходность считается как сумма продажи актива + сумма денежных выплат, деленная на сумму вложений, минус 1, умноженная на 100%.
В формуле расчета простой доходности не учитывается такой важный параметр, как время. 25% можно получить за месяц, а можно и за 5 лет. Как тогда корректно сравнить доходность активов, время владения которыми различается? Для этого считают доходность в процентах годовых. Доходность в процентах годовых рассчитывается для того, чтобы сравнить друг с другом эффективность активов, время владения которыми отличается. Доходность в процентах годовых — это доходность, приведенная к единому знаменателю — доходности за год.
К примеру банковский вклад дает 11% в год, а какие-то акции принесли 15% за 1,5 года владения ими, что было выгоднее? На первый взгляд акции, они ведь принесли доходность больше. Но инвестор владел ими больше на полгода, поэтому их доходность как бы растянута во времени по сравнению с депозитом. Поэтому, чтобы корректно сравнить депозит и акции, доходность акций нужно пересчитать в процентах годовых.
Для этого в формулу добавляется коэффициент 365/T, где Т — количество дней владения активом.
Мы купили акцию за 100 рублей, продали через 1,5 года за 115 рублей. 1,5 года это 1,5*365=547 дней.
(115-100)/100 ∗ 365/547 ∗ 100% = 10%. В этом случае депозит оказался немного выгоднее акций.
Как форекс, управляющие компании, брокеры и банки манипулируют годовой доходностью.
В любой рекламе доходности обращайте внимание на сноски, уточняйте какую доходность указывают в рекламе и за какой период. К примеру, в рекламе звучит доходность 48% годовых. Но она может быть получена всего лишь за один месяц. То есть компания за месяц заработала 4% и теперь с гордостью рекламирует продукт, дающий 4*12=48% годовых. Даже вы, заработав за день на бирже 1%, можете хвастаться, что заработали 365% годовых) Только доходность эта виртуальная.
Срок владения активами может составлять несколько лет. При этом большинство активов не растет на одну и ту же величину. Такие активы как акции могут падать или расти на десятки или сотни процентов в год. Поэтому хочется знать, сколько в среднем в год росли ваши инвестиции. Как тогда вычислить среднюю годовую доходность? Среднегодовая доходность рассчитывается через извлечение корня по формуле:
Формула 1
где n — количество лет владения активом.
3√125/100 — 1 ∗ 100% = 7,72%
Формула 2
Другая формула расчета среднегодовой доходности — через возведение в степень.
Доходность по этой формуле очень просто вычислить в Ecxel. Для этого выберите функцию СТЕПЕНЬ, в строке Число введите частное от деления 125/100, в строке Степень введите 1/n, где вместо n укажите количество лет, за скобками добавьте -1.
Если известны доходности актива по годам, то среднюю годовую доходность можно вычислить перемножив годовые доходности и извлечь из произведения корень в степени равной количеству лет.
Для начала переведите доходности из процентов в числа.
Эти формулы учитывают эффект сложных процентов. Простая формула расчета доходности этого не учитывает и завышает доходность, что не совсем правильно.