Как мы уже выяснили ранее, ставка процента измеряется отношением процентного дохода к основной сумме долга. Предположим, в долг была предоставлена сумма PV (от англ, present value) с условием, что через некоторое время, например через год, будет возвращена большая сумма FV (от англ, future value), которая включает основную сумму долга плюс проценты.
Процентная ставка г рассчитывается по формуле
В данном случае процентный доход (разность между FV и PV) сопоставляется с исходной суммой долга.
Доходность долгового инструмента можно рассчитать и другим способом — отнесением процентного дохода к общей сумме погашения долга (FV). Доходность, рассчитанную таким способом, называют доходностью на основе дисконта или дисконтной доходностью, а ставку процента — дисконтной ставкой (rd). Она рассчитывается по формуле 
По различным видам кредитов и займов платежи по-разному распределяются во времени. При предоставлении простой ссуды или при покупке дисконтной облигации платежи производятся в день погашения, по ссудам с фиксированными платежами и купонным облигациям — периодически до погашения.
В каком случае кредитору обеспечивается более высокая доходность? Для ответа на этот вопрос необходимо получить единообразное измерение процентной ставки по различным видам инструментов кредитного рынка. Такой мерой процентных ставок является доходность к погашению.
Доходность к погашению — это процентная ставка, при которой текущая стоимость будущих поступлений по долговому инструменту равна его сегодняшней стоимости. В этом определении используется концепция временной стоимости денег, смысл которой сводится к тому, что деньги, полученные в будущем, стоят дешевле денег в настоящий момент времени, так как имеющиеся сейчас деньги можно инвестировать или предоставить в кредит под проценты. Когда экономисты говорят о процентных ставках, они, как правило, имеют в виду доходность к погашению.
В общем случае сегодняшняя стоимость (PV) будущей денежной суммы (FV), которая будет получена через п лет при данной процентной ставке г, определяется по формуле
Процесс определения сегодняшней стоимости денег, которые будут получены в будущем, называется дисконтированием будущих доходов или приведением будущих доходов к текущему моменту времени.
На практике при выполнении финансовых операций могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов: схемы простых и сложных процентов, смешанная схема начисления, начисление процентного платежа в начале каждого расчетного периода или в конце периода и др. Рассмотрим ряд примеров, иллюстрирующих основные способы расчета процентного дохода.
Начисление на исходную денежную сумму простых процентов применяется при обслуживании сберегательных и срочных депозитов с ежемесячной выплатой процентов, при которых проценты не присоединяются к сумме депозита, а ежемесячно выплачиваются держателю депозита. Простые проценты применяют также при выдаче краткосрочных ссуд, предоставляемых на срок до одного года с однократным начислением процентов.
Формула прироста капитала посредством простых процентов имеет вид
где PV — первоначальная сумма (вклада, кредита); FV — сумма по истечению срока; п — срок начисления процентов; г — процентная ставка.
В результате процентный доход (/) в случае простых процентов может быть определен по формуле
Клиент банка поместил на банковский депозит сумму в размере 500 тыс. руб. под 8% годовых с ежемесячной выплатой процентов. Какой процентный доход он будет получать каждый месяц?
Решение. В расчете используем формулу 6.3. Подставив заданные показатели: PV= 500 000 руб., п = 1/12, г = 0,08, получаем: I = 500 000 • 1/12 • 0,08 = 3333,33 (руб.).
Если продолжительность финансовой операции (п) меньше года, тогда процентный доход определяется исходя из продолжительности операции в днях:
где t — продолжительность финансовой операции в днях; Т — количество дней в году.
При определении продолжительности финансовой операции день выдачи и день погашения ссуды считаются за один день. Продолжительность года (квартала, месяца) берется исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31). В результате получают два варианта процентов:
- 1) точные проценты, определяемые из точного числа дней в году, квартале и месяце;
- 2) обыкновенные проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году, квартале и месяце — 360, 90 и 30 дней.
При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта:
- 1) принимается в расчет точное число дней кредитования (расчет ведется по дням);
- 2) принимается в расчет приблизительное число дней кредитования (исходя из продолжительности месяца в 30 дней).
В том случае, когда в расчетах используются точные проценты, берется и точная величина продолжительности финансовой операции; при использовании обыкновенных процентов может применяться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех способов.
Заемщику предоставлена ссуда 10 августа в размере 680 тыс. руб. с погашением 14 ноября того же года под простую процентную ставку 22% годовых. Рассчитать тремя различными способами величину начисленных процентов, если год не високосный.
Решение: величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет. Определяем точное число дней: 96 дней. Приближенное число дней ссуды равно: 94 дням = 20 дней августа (30 — 10) + 60 дней (сентябрь и октябрь по 30 дней) + 14 дней ноября.
В первом случае в расчете используются точные проценты и точное число дней ссуды.
В результате 
(руб.).
Во втором случае в расчете используются обыкновенные проценты и приближенное число дней.
В результате 
(руб.).
Во третьем случае в расчете используются обыкновенные проценты и точное число дней.
В результате 
(руб.).
Таким образом, при расчете величины начисленных процентов различными способами возможны следующие размеры начисленных процентов: 1) 39 346,85 руб.; 2) 39 062,22 руб.; 3) 39 893,33 руб.
Как правило, число точных и число приближенных дней ссуды либо очень близки, либо совпадают, что позволяет в банковских расчетах часто пользоваться приближенным числом дней ссуды. В Российской Федерации обыкновенные проценты, как правило, применяются в операциях с векселями. Точные проценты используются в официальных методиках Банка России и Минфина России при расчете доходности по государственным обязательствам.
Весь год я определял доходность моего портфеля по методике, которую используют ПИФы, при расчете стоимости паев. В принципе, это правильно, но только для цены паёв. Результат конкретного инвестора будут совсем иным.
Есть один нюанс, который всё усложняет в вопросе определения доходности. Это операции ввода/вывода!
Ранее озвученный мой результат +17,89%,оказался неверным (точнее это не моя доходность, а изменение стоимости пая – если мой портфель был бы ПИФом и я брал деньги в управление у пайщиков).
Так как я производил регулярные инвестиции, а также два раза выводил средства, то использовать данный метод уже нельзя, он искажает реально полученную доходность. Реальная доходность получилась +23,78% годовых (как раз скучные 24% годовых, которые на этих выходных обсуждали на сМарт-Лабе)))
Думаю, многим будет полезно прочесть данный пост. Я до недавнего времени даже не знал этой информации, мне казалось, что применяемый способ вполне приемлем.
Формула расчета доходности (в процентах годовых), если не происходило вводов/выводов:
D = ((ΔS)/Sнач) * 365/T * 100%, где
D – искомая доходность,
ΔS – результат инвестирования в абсолюте,
Sнач – сумма первоначальных инвестиций,
T – количество дней в рассматриваемом периоде.
Но задача расчета доходности многократно усложняется в случае, если в течение рассматриваемого периода осуществлялись вводы или выводы средств в рамках инвестиционного портфеля. В таком виде она вызывает затруднения даже у опытных специалистов в области инвестиций.
Решение данной задачи мне подсказали мои коллеги из УК Арсагера
Немного теории:
Начнем с определения того, что же такое вводы и выводы денежных средств. Ввод денежных средств – это направление денег на инвестиции. К примеру, Вы приобрели инвестиционные паи фонда или внесли деньги на брокерский счет – все это является вводом средств. Изъятие инвестиционных средств является выводом, то есть, в рамках примеров, выводы возникают при погашении инвестиционных паев или выводе денег с брокерского счета.
Зная, что же такое вводы/выводы, рассмотрим конкретную ситуацию, которая поможет понять логику решения задачи по корректному определению доходности с учетом вводов/выводов средств.
Некий инвестор приобрел акций на сумму в 1000 рублей (Sнач).
Через 3 месяца он купил еще акций на 500 рублей (Sвв).
Еще через 4 месяца инвестору срочно понадобились деньги, и он был вынужден продать часть акций на сумму в 300 рублей (Sвыв).
Через год после первоначального приобретения, стоимость акций составила 1300 рублей (Sитог).
В виде графика данную ситуацию можно представить следующим образом:
Чтобы корректно рассчитать доходность от инвестиций нам по-прежнему необходимо разделить результат инвестиций на сумму вложенных средств. Остается только определить, что в рассматриваемой ситуации является результатом и какова корректная сумма вложенных средств.
Первым шагом будет расчет результата инвестиций. Интуитивно понятно, что результат инвестиций это разница между теми средствами, которые были получены, и теми, которые были вложены. То есть, необходимо из суммы итоговой стоимости инвестиций и всех выводов вычесть сумму начального и последующих вводов.
Формула для определения результата инвестирования с учетом вводов/выводов:
ΔS = (Sитог + ΣSвыв) – (Sнач + ΣSвв), где
ΔS – результат инвестирования за период в абсолюте,
Sитог – итоговая оценка инвестиций (1 300),
ΣSвыв – сумма всех выводов средств (300),
Sнач – сумма первоначальных инвестиций (1 000),
ΣSвв – сумма всех вводов средств (500).
Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: ΔS = (1300 + 300) – (1000 + 500) = 100. Таким образом, инвестор заработал 100 рублей.
Второй шаг в расчете доходности является наиболее важным: необходимо корректно определить с какой суммой соотносить рассчитанный результат инвестирования, то есть корректно определить сумму вложенных средств.
Формула для определения средневзвешенной суммы вложенных средств с учетом вводов/выводов:
V = (T1*Sнач+T2*(Sнач+Sвв)+T3*(Sнач+Sвв-Sвыв)+…+Tn*(Sнач+ΣSвв-ΣSвыв)/ ΣT, где
V – средневзвешенная сумма вложенных средств,
T1, T2, T3,Tn – количество дней в подпериоде,
ΣT – суммарное количество дней на рассматриваемом временном отрезке.
Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: V = (90*1000 + 120*(1000+500) + 155*(1000+500-300))/365 = 1249,32.
Средневзвешенная сумма вложенных инвестором средств составила 1249,32 рублей.
Теперь известны все элементы, необходимые для непосредственного расчета доходности.
Третий шаг – расчет доходности из полученных значений. Для этого поделим рассчитанный ранее результат инвестирования на средневзвешенную сумму вложенных средств и переведем полученный результат в проценты годовые.
Формула следующая: D = (ΔS/V) * 365/T * 100%
Получается, что в рассмотренной ситуации доходность составляет: (100/1249,32) * 365/365 * 100% = 8% годовых.
Используя данные формулы, Вы всегда сможете корректно оценить доходность Вашего инвестиционного портфеля и при помощи полученных значений оценить эффективность Ваших инвестиций.
Рассмотренный алгоритм не является простым, но когда дело касается расчета доходности и прибыли, то главное – это точность. Данный алгоритм позволяет учесть все нюансы, связанные с вводами/выводами средств и получить корректный расчет доходности.
Если Вы пользуетесь услугами доверительного управления, узнайте, каким образом происходит расчет прибыли и доходности по Вашему портфелю и, если он отличается от обозначенного выше алгоритма, то это повод проверить корректность применяемого алгоритма.
Необходимо внимательно относится к расчету доходности Ваших инвестиций, так как этот показатель является определяющим при проведении анализа эффективности инвестирования и, если он будет рассчитан неверно, то это создаст неверное представление об эффективности Ваших инвестиций.
Теперь практический расчет по моему портфелю.
Произведу расчеты доходности по портфелю по формуле приведенной выше, с учетом всех вводов/выводов и дат совершения операций, а также итогового финансового результата:
Получилось +23,78% годовых.
Если посчитать с момента первого ввода средств 31 июля 2013 года.
+21,76% за 334 дней – в годовых (за 365 дней) это +23,78%. Так что всё правильно посчитал.
Кстати, некоторые ушлые управляющие, показывая свой эквити на истории прибегают к такой хитрости – имея мегарезультат на малой сумме, а позже когда инвесторы вводят более значимые деньги – результат может ухудшиться, но эквити всё равно будет привлекательным для новых инвесторов.
Например, рост эквити в 5 раз за 2 года, из которых за первый год эквити увеличился в 4,5 раза при начальном капитале в 100 тысяч рублей, а потом в конце первого года внесли еще 50 млн. рублей, и результат за второй год был всего лишь +11%, но на эквити за 2 года будет красивый рост в 5 раз!
А какой способ используете Вы ?
Оба метода можно и нужно использовать – но для разных целей, это Вы должны понимать. Если Вы ПИФ (или ИДУ) и берете деньги в управление – определение стоимости пая необходимо, но кроме этого, нужно определять доходность каждого конкретного инвестора. Она будет различаться в зависимости от его операций по вводу/выводу средств.
P.S. Кстати, из-за этого нюанса иногда происходит ошибочное определение результата доходности у конкретного инвестора, что приводит к заблуждениям из-за этого.
Яркий пример – Элвис Марламов, который этой весной вносил средства для покупки акций на провале рынка. Его даже обвиняли в этом? Разве ввод/вывод средств – это зло для инвестора?
Считаю, что это плюс управляющему – умение в нужный момент нажать на газ. Использование плеча – я оставлю за скобками, это дело каждого, я бы не стал его использовать. Но ввод средств для покупки неадекватно дешевых активов – это гуд.
Он сделал всё правильно! Заработал на этой панике.
Но его эквити публичных счетов – всё также внизу. Как такое может быть? Даже пишут, что Элвис всё слил?! Так ли это на самом деле? Или это минус общепринятой системы определения доходности?
Элвис мне обещал прислать необходимые данные для расчета реальной доходности. Будет продолжение!
Итак, что же такое доходность и какова формула доходности?
Доходность — один из главных показателей инвестиций, по которому можно оценивать выгодность инвестиций, их целесообразность и сравнивать их между собой по этому показателю. Часто для оценки выгодности вложения денег используют связку риск-доходность. Логика здесь проста: сами по себе такие показатели, как доходность и риск малоинформативны. Какой смысл вкладывать деньги в инструменты с высоким уровнем риска и низкой потенциальной доходностью? Если риск убытков велик, то и возможное вознаграждение должно быть на высоком уровне.
Отделим понятия дохода и доходности. Доход — это абсолютная величина, выраженная например, в денежных единицах (Вася вложил 10 000 руб. и получил доход 2 000 руб.) В то время как доходность — относительная величина, выражаемая в процентах или процентах годовых, об этом позже (Саша вложил свои деньги в коммерческую недвижимость с доходностью 25% годовых).
Далее будет материал с формулами, но не бойтесь — любой человек, учившийся в школе в них разберётся — они просты для понимания. Кроме того, в вашем браузере должно быть включено отображение картинок, поскольку формулы приведены в виде рисунков.
Простейшая формула доходности представляет собой отношение полученной прибыли к сумме вложений, умноженное на сто:
Также доходность можно посчитать, если известна начальная и конечная сумма вложений:
где сумма1 — начальная сумма,
сумма2 — конечная сумма.
Однако, в этих формулах не учитывается такой важный показатель, как время. За какой период эта доходность? За 100 лет? Или за 3 месяца? Чтобы учесть время, за которое инвестиции показали доходность, используется следующая формула доходности:
где срок в месяцах — время, в течение которого происходит вложение средств.
Самый распространённый период расчёта доходности — 1 год (за примерами далеко ходить не надо — те же банковские вклады считаются в процентах годовых).
Приведём примеры для того, чтобы лучше понять, как рассчитывается доходность.
Пример 1. У Людвига Аристарховича есть недвижимость стоимостью 2.000.000 руб, он сдаёт её в аренду за ежемесячную плату 10.000 руб. Какова доходность его вложений за год (в процентах годовых)?
Пример 2. Иннокентий — удачливый Форекс-трейдер: он начал торговать, имея депозит $1000. Через 10 месяцев он удвоил свой депозит. Какая годовая доходность торговли на форексе получилась у Иннокентия?
Таким образом, доходность показывает на сколько процентов выросла вложенная сумма или увеличился капитал (а также сколько процентов прибыли принёс актив). Доходность можно рассчитать как за всё время, так и за определённый период (например год).
Годовая доходность — важный параметр, по которому инвесторы могут делать выводы о привлекательности того или иного инструмента вложений. Также можно сравнивать разные способы вложений между собой по среднегодовой доходности.