Как определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции

Банк выдал кредит в размере 400 тыс. руб. на срок 1,5 года.

Ожидаемый ежемесячный уровень инфляции – 0,7 %,

требуемая реальная доходность операции — 9% годовых (простые проценты).

— ставку процентов по кредиту с учетом инфляции,

— реальную наращенную сумму и

— сумму процентных денег.

Наращенная сумма долга без учёта инфляции (простые проценты) равна:

Реальный ожидаемый доход от операции равен 54 тыс. руб.

Определим уровень инфляции за 1,5 года. Так как ожидаемый ежемесячный уровень инфляции величина постоянная и равна 0,7 %, можно воспользоваться формулой:

Инфляция за 1,5 года предположительно составит 13,4%.

С учётом инфляции кредитор должен будет вернуть сумму равную:

FV_infl = FV * I_p = 454 × 1,1338 = 514,7381 тыс. руб.

Следовательно, банк должен назначить номинальную ставку (ставку процентов по кредиту, которая учитывает инфляцию) равную:

Найти годовую ставку процентов, учитывающую инфляцию, в случае, если период n отличен от одного года, можно также по формуле:

Сумма процентных денег за период равна:

I = 514,7381 – 400 = FV_infl – PV = 114,7381 тыс. руб.

При использовании простых процентов применяется формула:

S — наращенная сумма без учета инфляции;

S_a — наращенная сумма с учетом инфляции (уровень a);

P — первоначальная сумма;

n — срок кредита в годах;

i — простая процентная ставка без учета инфляции (реальная доходность);

i_a — простая процентная ставка с учетом инфляции.

Так как результат один и тот же, то

Пример 4.2. Кредит 50000 рублей выдан на 6 месяцев. Какова должна быть простая процентная ставка, если кредитор желает получить 10% реальной доходности, начисляемых по простой процентной ставке при уровне инфляции 20% в год? Вычислить наращенную сумму.

Существуют задачи и другого типа, связанные с инфляцией.

Пример 4.3. Кредит выдан на 2 года под 30% годовых, начисляемых по простой процентной ставке. Оценить реальную доходность данной финансовой операции с точки зрения кредитора. Уровень инфляции равен 25% в год.

Простая учетная ставка с учетом инфляции.

Пример 4.4. Под какую простую учетную ставку нужно выдать кредит на 6 месяцев, чтобы реальность доходность операции составила 10% при уровне инфляции 20% в год?

Пример 4.5. Ссуда дана по учетной ставке 30% годовых на 6 месяцев. Какова реальная доходность операции с точки зрения кредитора при уровне инфляции 25%?

Сложная процентная ставка с учетом инфляции.

Пример 4.6. Кредит в размере 40000 рублей выдан на два года. Реальная доходность должна составить 10% годовых, начисляемых ежеквартально. Ожидаемый уровень инфляции 20% в год.

Определить сложную ставку процентов кредита, компенсирующую инфляционные потери, и вычислить наращенную сумму.

j_a = ? S_a = ? Ответ: 29,12%; 70179,47 рублей.

Пример 4.7. Определите реальную доходность финансовой операции, если при уровне инфляции 20% в год кредит выдается на 2 года по номинальной ставке сложных процентов в размере 30% годовых при ежеквартальном начислении процентов.

Пример 4.8. Определить, какой реальной доходностью обладает финансовая операция, если при уровне инфляции 20% в год деньги вкладываются на 2 года под 15% годовых при ежемесячном начислении процентов.

Кредит в размере 63 т.р. выдается на 4 года. При ожидаемом уровне инфляции 14% реальная доходность операции должна составить 9% по сложной ставке процентов. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашенную сумму и сумму начисленных процентов.

1) Первую часть задачи решим двумя способами:

а) Расчет ставки произведем по формуле И. Фишера:

(1)

или 24,26%

Следовательно, для компенсации потерь из-за инфляции и обеспечения доходности на уровне 9% годовых (сложный процент) необходимо установить номинальную ставку брутто равную 24,26%.

б) Расчет ставки процента произведем исходя из формулы:

(2)

Для одного года m=1 и n = 1.

Следовательно, подставляя в формулу 2 значения m и n получим:

или 0,2426%.

2) Наращенную сумму рассчитаем по формуле:

. (4)

С учетом инфляции банк получит:

руб.

Из них погашенная сумма долга составит:

руб.

Таким образом, только за счет инфляции долг вырос на:

106404,49 – 63000 = 43404,49 руб.

Сумма начисленных процентов с учетом инфляции составит:

150198,62 – 63000 = 87198,62 руб.

Реально банк получит прибыль только в размере:

150198,62 – 106404,49 = 43794,13 руб.

Ответ: с учетом инфляции:

ставка составит 24,26%;

погашенная сумма долга 106404,49 руб.;

начисленные проценты (доход банка) составит: 43794,13 руб.

Предоставлен кредит в размере 18,0 тыс. руб. на срок 6 месяцев под 24% годовых с ежемесячным погашением. Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения кредита при равномерной уплате основного долга.

1) Допустим, что начисление процентов осуществляется на остаток долга.

Величина погасительного платежа состоит из двух частей:

А) Платеж по основному долгу (он у нас постоянный по условию, т.е. 18000 руб. / 6 мес. = 3000 руб.)

Б) Платеж по погашению начисленных процентов (в данном случае мы приняли, что проценты начисляются на остаток долга). Поэтому величина начисленных процентов к погашению будет равна: